1.
Как не горестно, но фактически, Славяне-Русские могут не только ГА-титъ, но и ГА-дидь. Вроде мелочь, букву поменять, а Суть диаметрально противоположная. А Движение и то и другое, только разное.
2.
Гадить – от гатить, создание дороги, укладка дороги. Гать – Сотворённый путь. Га - путь, Ть - сотворено твёрдо. Гатью называли путь проложенный по болоту по зяби. Гатить – сотварение гати, т.е. дороги.